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半径为R的半圆柱形玻璃,横截面如图14-2-14所示,O为圆心,已知玻璃的折

半径为R的半圆柱形玻璃,横截面如图14-2-14所示,O为圆心,已知玻璃的折射率为,当光由玻璃射向空气时,发生全反射的临界角为45°.一束与MN平面成45°的平行光束射到玻璃的半圆柱面上,经玻璃折射后,有部分光能从MN平面上射出.求能从MN射出的光束的宽度为多少?

图14-2-14

答案

R


解析:

如图所示,进入玻璃中的光线①垂直半球面,沿半径方向直达球心位置O,且入射角等于临界角,恰好在O点发生全反射.光线①左侧的光线(如：光线②)经球面折射后,射在MN上的入射角一定大于临界角,在MN上发生全反射,不能射出.

光线①右侧的光线经半球面折射后,射到MN面上的入射角均小于临界角,能从MN面上射出.

最右边射向半球的光线③与球面相切,入射角i=90°.

由折射定律知：sinr==，则r=45°

故光线③将垂直MN射出

所以在MN面上射出的光束宽度应是OE=Rsinr=R.

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