某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个
型零件和1个
型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个型零件或者3个型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件.设加工型零件的工人人数为
名（
N
）.
（1）设完成型零件加工所需时间为
小时，写出的解析式；
（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，应取何值？
某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个型零件和1个型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个型零件或者3个型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件.设加工型零件的工人人数为名（N）.
（1）设完成型零件加工所需时间为小时，写出的解析式；
（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，应取何值？
解：（1）生产150件产品，需加工
型零件450个，
则完成型零件加工所需时间
N
，且
.
（2）生产150件产品，需加工
型零件150个，
则完成型零件加工所需时间
N，且
设完成全部生产任务所需时间为
小时，则为与的较大者.
令
，即
， 解得
.
所以，当
时，
；当
时，
.
故
.
当时，
，故在
上单调递减，
则在
上的最小值为
（小时）；
当时，
，故在
上单调递增，
则在上的最小值为
（小时）；
，
在
上的最小值为
.
.
答：为了在最短时间内完成生产任务，
应取
.