已知|z1|=|z2|=1,z1+z2=+i,求复数z1,z2及|z1-z2|.

已知|z₁|=|z₂|=1,z₁+z₂=+i,求复数z₁,z₂及|z₁-z₂|.

答案

图3-2-2

解:

如图3-2-2所示,∵z₁+z₂=+i,

∴z₁+z₂对应于向量,∠COA=60°,设z₁,z₂分别对应于向量, ,则四边形OACB为菱形,且△BOC,△COA都是等边三角形,则z₁=1,

z₂=-+i或z₁=-+i,z₂=1.|z₁-z₂|=|-i|=.

点评:

复数的几何意义体现了数形结合的思想,利用复数的向量表示及模的几何意义,可把许多问题求解得很精彩.

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