设函数
（Ⅰ）证明
其中为k为整数
（Ⅱ）设
为
的一个极值点，证明
（Ⅲ）设在（0,+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为
，证明：
设函数
（Ⅰ）证明其中为k为整数
（Ⅱ）设为的一个极值点，证明
（Ⅲ）设在（0,+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，证明：
（Ⅰ）同解析；（Ⅱ）同解析；（Ⅲ）同解析。
（I）由于函数定义，对任意整数
，有
（II）函数
在R上可导，
①
令
，得：
若
，则
，这与
矛盾，所以
。
当时，
②
由于函数
的图象和函数
的图象知，有解。
当
时，
（II）证明：由函数的图象和函数的图象知，对于任意整数，在开区间（
，
）内方程
只有一个根
，
当
时，
，当
时，
而
在区间（，）内，要么恒正，要么恒负
因此时
的符号与时的符号相反
综合以上，得：的每一个根都是的极值点 ③
由得，当
时，
，即对于
时，
④
综合 ③、④ ：对于任意
，
由：和
，得：
⑤
又：
，
但
时，
⑥
综合 ⑤、⑥ 得：