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如图所示AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的1/4固定圆弧轨道，

如图所示AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的1/4固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右快速射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均可以看成质点)。已知R=0.4m，m=1kg，M=10kg。（g=10m/s2、本题结果保留2位有效数字）

①子弹射入木块前的速度v0；

②若每当小木块上升到圆弧并返回到O点或静止于O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中。则当第3颗子弹射入小木块后，木块速度多大。

答案

 解析　①第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，即

mv0＝(m＋M)v1 （2分）

系统由O到C的运动过程中机械能守恒，即

(m＋M)v＝(m＋M)gR（2分）

由以上两式解得v0＝＝31m/s（1分）

②由动量守恒定律可知，第2颗子弹射入木块后，木块的速度为0（1分）

当第3颗子弹射入木块时，由动量守恒定律得

mv0＝(3m＋M)v3 （2分）=2.4m/s    （1分）

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