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如图所示AOB是光滑水平轨道,BC是半径为R的光滑的1/4固定圆弧轨道,两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在O点,一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右快速射入小木块内,并留在其中和小木块一起运动,且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均可以看成质点)。已知R=0.4mm=1kgM=10kg。(g=10m/s2、本题结果保留2位有效数字)

①子弹射入木块前的速度v0

②若每当小木块上升到圆弧并返回到O点或静止于O点时,立即有相同的子弹射入小木块,并留在其中。则当第3颗子弹射入小木块后,木块速度多大。

答案

 解析 第一颗子弹射入木块的过程,系统动量守恒,即

mv0(mM)v1 2分)

系统由OC的运动过程中机械能守恒,即

(mM)v(mM)gR2分)

由以上两式解得v031m/s1分)

由动量守恒定律可知,第2颗子弹射入木块后,木块的速度为01分)

当第3颗子弹射入木块时,由动量守恒定律得

mv0(3mM)v3 2分)=2.4m/s    1分)

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