如图(1)，在矩形
中，AB=4，AD=6，点
、
分别是
、
边上的点，且
，
.
（1）求
∶
的值；
（2）延长
交矩形外角平分线
如图(2），试判断
的数量关系，并说明理由；
（3）若矩形ABCD变为边长为5的正方形，如图（3）所示，那么在
边上是否存在一点
，使得四边形
是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
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如图(1)，在矩形中，AB=4，AD=6，点、分别是、边上的点，且，.
（1）求∶的值；
（2）延长交矩形外角平分线如图(2），试判断的数量关系，并说明理由；
（3）若矩形ABCD变为边长为5的正方形，如图（3）所示，那么在边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
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解：（1）
四边形ABCD为矩形
………………………………………………1分
∴△ABE∽△ECF
∴
…………………………………………………3分
（2）
在AB上取一点G，使得BG=BE,则∠BGE=450，而CP是
矩形的外角平分线
∴∠AGE=∠ECP=1350，
又∵∠GAE=∠CEP
∴△AGE∽△ECP
∴
………………………………………………………………………… 7分
（3）在边上存在一点，使四边形是平行四边形………………………8分
证明：在边上取一点，使
，连接
、
、
．
……………9分
四边形为平行四边形………………………………………………10分