.如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1．过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G.
（１）证明：AD∥平面EFGH；
（２）设AB=2AA1=2a，在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值.
.如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1．过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G.
（１）证明：AD∥平面EFGH；
（２）设AB=2AA1=2a，在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值.
（１）证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD∥A1D1，
又因为EH∥A1D1，所以AD∥EH.
因为AD
平面EFGH，EH
平面EFGH，
则AD∥平面EFGH．
（２）解:设BC=b，则长方体ABCD-A1B1C1D的体积V=AB·AD·AA1=2a2b．
几何体EB1F-HC1C的体积V1=
（EB1·B1F·B1C1）=
EB1·B1F．
因为
,
所以EB1·B1F
.
当且仅当EB1=B1F=
时等号成立．
从而V1≤
.
故
≥
．
当且仅当EB1=B1F=时等号成立．
则p的最小值为
．