在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦是，则△ABC的面积

在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦是，则△ABC的面积是（）

A. B.6 C. D.

答案

解析：由题意知a=c+4,b=c+2,

∴a＞b＞c,且sinA=.

∴∠A=120°或∠A=60°（舍去）.

由余弦定理得

（c+4）²=(c+2)²+c²-2·(c+2)·c·cos120°,

∴c²-c-12=0.∴c=4或c=-3（舍）.

∴b=c+2=6.

∴S_△ABC=bcsinA=6.

答案：

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