已知函数
.
(1)当
时，求证：
；
(2)设函数
，且
有两个不同的零点
，
①求实数
的取值范围； ②求证：
.
已知函数.
(1)当时，求证：；
(2)设函数，且有两个不同的零点，
①求实数的取值范围； ②求证：.
（1）记
，则
，在
上，
即
在上递减，所以
，即
恒成立
记
，则
，在上，
即
在上递增，所以
，即
恒成立
………………5分
（2）①
，定义域：
，则
易知
在递增，而
，所以在上，
在
递减，在
递增，
,
要使函数有两个零点，则
故实数的取值范围是
………………7分
②由①知
，记
当时，由①知：
，则
再由
得，
，
故
恒成立，
单调递减
，即
，而
，
，所以
，由题知，
，在递增，所以
，即………………12分