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（本题16分）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳

（本题16分）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加 d（d>0）, 因此，历年所交纳的储备金数目a1, a2, … 是一个公差为 d  的等差数列.  与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅采用固定利率，而且计算复利. 这就是说，如果固定年利率为r（r>0）,那么, 在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为 a1（1+r）n－1，第二年所交纳的储备金就变成 a2（1+r）n－2，……. 以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式；（Ⅱ）求证Tn=An+ Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列.

答案

(1)  (Ⅱ) 略


解析:

解：（I）我们有   3分

 （II）反复使用上述关系式，得

      ①     5分

在①式两端同乘1+r，得② 

②－①，得

点评：本题考查等差、等比数列及其有关数列求和，运算能力、逻辑推理能力、思维能力，难题

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