如图，椭圆
的左焦点为
，过点的直线交椭圆于
，
两点．当直线
经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为
．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设线段的中点为
，的中垂线与
轴和
轴分别交于
两点,
记△
的面积为
，△
（
为原点）的面积为
，求
的取值范围．
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如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点,
记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．
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（Ⅰ）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点
时，其倾斜角为………1分
则 
． …………2分
将 
代入 
，
解得 
． ………3分
所以椭圆的离心率为 
． …………4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），椭圆的方程可设为
． …………5分
设
，
．
依题意，直线不能与
轴垂直，故设直线的方程为
，将其代入
得 
． …………7分
则 
，
，
． ………………8分
因为 
，
所以 
，
． ………………9分
因为 △∽△，
所以 
………11分
． ………………13分
所以的取值范围是
．