如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,

如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点DODBC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
 DOAB CD=AD△BDE∽△BCD; 
正确的有
A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

答案

C解析:
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,由圆周角∠ACB等于45°得到圆心角∠BOD为90°,进而得到=90°,故选项①正确,又OD=OB,所以三角形BOD为等腰直角三角形,由∠A和∠ACB的度数,利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数为75°,由AB与圆切线,根据切线的性质得到∠OBA为直角,用∠ABO的度数减去∠ABC的度数求出∠CBO的度数,由根据∠BOE为直角,求出∠OEB为75°,根据内错角相等,得到OD与AB平行,故选项②正确,又三角形OBD为等腰三角形,故∠ODB为45°,又∠ACB为45°,等量代换得到两个角相等,又∠CBD为公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BED与三角形BCD相似,由相似得比例,由BD为OD的 倍,等量代换即可得到BE等于DE的
倍,故选项⑤正确,而选项③不一定成立
故选C

相关题目

Last month I was lucky enough to have a chance to make a trip intospace with my
Last month I was lucky enough to have a chance to make a trip intospace with my friend Li Yanping, astronomer. A. the; an          B. the; the         C. /; the           D
Building Trust in a Relationship Again Trust is a learned behavior that we gain
Building Trust in a Relationship Again Trust is a learned behavior that we gain from past experiences, 36 .  That is a risk. But you can’t be successful when there’s a lack of trust in a relat
如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=30º,则∠ACB的大小为 
如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=30º,则∠ACB的大小为     ()   A. 60º           B. 30º        C.      45º              D. 50
属于分子水平上的育种工作的是                  
属于分子水平上的育种工作的是                   (    ) A.辐射育种    B.杂交育种    C.单倍体育种         D.多倍体育种
读“车载GPS导航监控原理示意图”,回答12~13题。 12.图中
读“车载GPS导航监控原理示意图”,回答12~13题。 12.图中M表示( ) A.制作GPS接收机  B.分析交通状况 C.生成电子地图       D.计算三维坐标 13
菱形的周长为12cm,相邻两角之比为5:1,那么菱形对边间的
菱形的周长为12cm,相邻两角之比为5:1,那么菱形对边间的距离是( ) A.6cm              B.1.5cm            C.3cm              D.0.75cm
(6分)碳是形成化合物种类最多的元素,含碳物质是中学化
(6分)碳是形成化合物种类最多的元素,含碳物质是中学化学研究的重要内容。(1)右图为元素周期表中的一格,下列说法不正确的是       。  A
下列操作能将物质完全分散成分子的是   A.在研钵里用杵研
下列操作能将物质完全分散成分子的是   A.在研钵里用杵研磨粒状胆矾       B.将蔗糖溶于水   C.把植物油滴入水中用力振荡       D.加热

最新题目