如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,

如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点DODBC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
 DOAB CD=AD△BDE∽△BCD; 
正确的有
A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

答案

C解析:
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,由圆周角∠ACB等于45°得到圆心角∠BOD为90°,进而得到=90°,故选项①正确,又OD=OB,所以三角形BOD为等腰直角三角形,由∠A和∠ACB的度数,利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数为75°,由AB与圆切线,根据切线的性质得到∠OBA为直角,用∠ABO的度数减去∠ABC的度数求出∠CBO的度数,由根据∠BOE为直角,求出∠OEB为75°,根据内错角相等,得到OD与AB平行,故选项②正确,又三角形OBD为等腰三角形,故∠ODB为45°,又∠ACB为45°,等量代换得到两个角相等,又∠CBD为公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BED与三角形BCD相似,由相似得比例,由BD为OD的 倍,等量代换即可得到BE等于DE的
倍,故选项⑤正确,而选项③不一定成立
故选C

相关题目

用一充满氨气的烧瓶做喷泉实验,当水充满整个烧瓶后,烧
用一充满氨气的烧瓶做喷泉实验,当水充满整个烧瓶后,烧瓶内的氨水的物质的量浓度是(按标准状况下计算)   (    ) A.0.045mol・L-1 B.1mol・L-1C
满载一船星辉,                      。(徐志摩
满载一船星辉,                      。(徐志摩《再别康桥》)
下列有关河流与湖泊的叙述,正确的一组是(     ) ①我国
下列有关河流与湖泊的叙述,正确的一组是(     ) ①我国最大的淡水湖是青海湖    ②我国最大的内流河是塔里木河     ③流向国外的河流称为
反应A(g)+B(g)=C(g)△H,分两步进行: ①A(g)+B(g)=X
反应A(g)+B(g)=C(g)△H,分两步进行: ①A(g)+B(g)=X(g)△H1    ②X(g)=C(g)△H2 反应过程中能量变化如图所示,E1表示A+B=X的活化能,下
为了解学生的身体素质情况,体育老师对某班50位学生进行一
为了解学生的身体素质情况,体育老师对某班50位学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.如
当代文化传播的主要手段是A.商业贸易      B.互联网   
当代文化传播的主要手段是A.商业贸易      B.互联网      C.教育       D.大众传媒
12.西汉初,“自天子不能具醇驷,而将相或乘牛车。”至汉
12.西汉初,“自天子不能具醇驷,而将相或乘牛车。”至汉武帝时“非遇水旱,则民家给人足,……京师之钱累百巨万,贯朽而不可校,太仓之粟陈陈
常温时,下列各组离子能大量共存的是 A.Ag+、K+、NO3-、S2
常温时,下列各组离子能大量共存的是 A.Ag+、K+、NO3-、S2-                              B.Fe2+、Na+、Cl-、ClO-C.Fe3+、NH4+、SO42

最新题目