如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,

如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点DODBC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
 DOAB CD=AD△BDE∽△BCD; 
正确的有
A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

答案

C解析:
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,由圆周角∠ACB等于45°得到圆心角∠BOD为90°,进而得到=90°,故选项①正确,又OD=OB,所以三角形BOD为等腰直角三角形,由∠A和∠ACB的度数,利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数为75°,由AB与圆切线,根据切线的性质得到∠OBA为直角,用∠ABO的度数减去∠ABC的度数求出∠CBO的度数,由根据∠BOE为直角,求出∠OEB为75°,根据内错角相等,得到OD与AB平行,故选项②正确,又三角形OBD为等腰三角形,故∠ODB为45°,又∠ACB为45°,等量代换得到两个角相等,又∠CBD为公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BED与三角形BCD相似,由相似得比例,由BD为OD的 倍,等量代换即可得到BE等于DE的
倍,故选项⑤正确,而选项③不一定成立
故选C

相关题目

函数的最小正周期为                          
函数的最小正周期为                                               (    )        A.    B.    C.     D.
基因型为AaBb的一个小孢子母细胞,经减数分裂后形成4个花粉
基因型为AaBb的一个小孢子母细胞,经减数分裂后形成4个花粉粒,其中由一个花粉粒形成的一个营养核和两个精子的基因型分别是           (    )
已知函数f(x)=ex﹣e﹣x,e为自然对数的底,则下列结论正确
已知函数f(x)=ex﹣e﹣x,e为自然对数的底,则下列结论正确的是( ) A.f(x)为奇函数,且在R上单调递增 B.f(x)为偶函数,且在R上单调递增 C.f
2.下列句子中,没有语病、句意明确的一句是(  )(3分
2.下列句子中,没有语病、句意明确的一句是(  )(3分) A.在本月热播的几部以南京大屠杀为题材的影片中,还原出许多历史细节,让我们深切地
从东西半球看,我国位于:(     )  A. 西半球         B
从东西半球看,我国位于:(     )  A. 西半球         B. 北半球          C. 东半球           D. 南半球
新闻媒体在促使法院审判公正方面发挥着重要作用,但部分
新闻媒体在促使法院审判公正方面发挥着重要作用,但部分媒体传递出的有倾向性的社会压力和舆论导向也可能回影响法院的审判程序和审判结果。这
实验室里取用金属钠时,用到的仪器用品是    ①试管夹  
实验室里取用金属钠时,用到的仪器用品是    ①试管夹     ②镊子      ③小刀      ④滤纸    ⑤试管      ⑥玻璃棒     ⑦药匙     
It is so nice to hear from her, ____, we last met more than 30 years ago. A. wha
It is so nice to hear from her, ____, we last met more than 30 years ago. A. what’s more  B. that’s to say  C. in other words  D. believe it or not  

最新题目