如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,

如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点DODBC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
 DOAB CD=AD△BDE∽△BCD; 
正确的有
A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

答案

C解析:
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,由圆周角∠ACB等于45°得到圆心角∠BOD为90°,进而得到=90°,故选项①正确,又OD=OB,所以三角形BOD为等腰直角三角形,由∠A和∠ACB的度数,利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数为75°,由AB与圆切线,根据切线的性质得到∠OBA为直角,用∠ABO的度数减去∠ABC的度数求出∠CBO的度数,由根据∠BOE为直角,求出∠OEB为75°,根据内错角相等,得到OD与AB平行,故选项②正确,又三角形OBD为等腰三角形,故∠ODB为45°,又∠ACB为45°,等量代换得到两个角相等,又∠CBD为公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BED与三角形BCD相似,由相似得比例,由BD为OD的 倍,等量代换即可得到BE等于DE的
倍,故选项⑤正确,而选项③不一定成立
故选C

相关题目

以下四个命题中,正确的是( )A.若,则P、A、B三点共线B.若{a
以下四个命题中,正确的是( )A.若,则P、A、B三点共线B.若{a,b,c}为空间的一个基底,则{a+b,b+c,c+a}构成空间的另一个基底C.|(a·b)c|=|a|·|b|·|c|D.△ABC
W、X、Y、Z是原子半径依次增大的四种短周期主族元素,已知2
W、X、Y、Z是原子半径依次增大的四种短周期主族元素,已知25 ℃时,W、X形成的0.1 mol·L-1化合物的水溶液pH=1,Z的电子层数与最外层电子数相等。下
已知数列{an}满足a1=2,对一切正整数n,都有an+1+an=3×2n. (1)探
已知数列{an}满足a1=2,对一切正整数n,都有an+1+an=3×2n. (1)探讨数列{an}是否为等比数列,并说明理由; (2)设bn=,求证:b1+b2+…+bn<n+4.
With parents flooding their camera phones with hundreds of photos — from loos
With parents flooding their camera phones with hundreds of photos — from loose teeth to each step in the potty training(如厕训练) process — how might the photos affect our memories? Maryann
欧阳修的《醉翁亭记》中“                ,     
欧阳修的《醉翁亭记》中“                ,             ”为全文写景抒情奠定了基调,后成为千古名句。
读图,回答题:   一月由P地乘船经甲海域驶向Q地(    )
读图,回答题:   一月由P地乘船经甲海域驶向Q地(    )     A.一路逆水                         B.R点昼长小于P点     C.一路逆
甲、乙两地分别位于我国两大不同地形区中。请根据下表所
甲、乙两地分别位于我国两大不同地形区中。请根据下表所提供的甲、乙两地的相关资料,回答问题。 地区经纬度海拔(米)一月平均气温(℃)七月平均气
卤代烃在氢氧化钠存在的条件下水解,这是一个典型的取代
卤代烃在氢氧化钠存在的条件下水解,这是一个典型的取代反应,其实质是带负电的原子团(例如OH-等阴离子)取代卤代烃中的卤原子。例如: CH3CH2CH2B

最新题目