如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,

如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点DODBC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
 DOAB CD=AD△BDE∽△BCD; 
正确的有
A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

答案

C解析:
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,由圆周角∠ACB等于45°得到圆心角∠BOD为90°,进而得到=90°,故选项①正确,又OD=OB,所以三角形BOD为等腰直角三角形,由∠A和∠ACB的度数,利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数为75°,由AB与圆切线,根据切线的性质得到∠OBA为直角,用∠ABO的度数减去∠ABC的度数求出∠CBO的度数,由根据∠BOE为直角,求出∠OEB为75°,根据内错角相等,得到OD与AB平行,故选项②正确,又三角形OBD为等腰三角形,故∠ODB为45°,又∠ACB为45°,等量代换得到两个角相等,又∠CBD为公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BED与三角形BCD相似,由相似得比例,由BD为OD的 倍,等量代换即可得到BE等于DE的
倍,故选项⑤正确,而选项③不一定成立
故选C

相关题目

单项选择;从A、B、C、D四个选项中选出一个最佳答案。 --- Do
单项选择;从A、B、C、D四个选项中选出一个最佳答案。 --- Do you know _____ university student who is talking with Joe? ---- Yes, she’s my cousin, Kate. A. a   B. an   C.
红细胞是我们人体内不可缺少的“运输队”。下列关于红细
红细胞是我们人体内不可缺少的“运输队”。下列关于红细胞的叙述错误的是(   ) A.红细胞是由红骨髓产生的 B.红细胞中含血红蛋白,其主要功
如图,在四棱锥中,底面是矩形,点在棱上(异于点,),
如图,在四棱锥中,底面是矩形,点在棱上(异于点,),平面与棱交于点. (1)求证:; (2)若平面平面,求证:.
设是边长为的正内的一点,点到三边的距离分别为,则;类
设是边长为的正内的一点,点到三边的距离分别为,则;类比到空间,设是棱长为的空间正四面体内的一点,则点到四个面的距离之和          .
 “它打开了中国近代工业化的大门,是中国最早的工业化文
 “它打开了中国近代工业化的大门,是中国最早的工业化文明”,材料所评论的事件是 A.洋务运动            B.戊戌变法        C.辛亥革命 
(1)图24中未挂重物的弹簧测力计的示数是_______N,若没作任
(1)图24中未挂重物的弹簧测力计的示数是_______N,若没作任何调节,就把重1N的钩码悬挂在它的挂钩上,则测力计示数大于、等于还是小于1N?___
 (2010·上海地理)厄立特里亚气候干旱,降水量小而且不稳定
 (2010·上海地理)厄立特里亚气候干旱,降水量小而且不稳定。2007年人均国民收入仅270美元,农业是国民经济的支柱,但粮食不能自给。农业生产技术相
读地球内部结构简图,回答下列问题。 (1)写出图中字母表示
读地球内部结构简图,回答下列问题。 (1)写出图中字母表示的地球内部圈层的名称:   A             ,B1             ,   B2         

最新题目