如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,

如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点DODBC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
 DOAB CD=AD△BDE∽△BCD; 
正确的有
A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

答案

C解析:
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,由圆周角∠ACB等于45°得到圆心角∠BOD为90°,进而得到=90°,故选项①正确,又OD=OB,所以三角形BOD为等腰直角三角形,由∠A和∠ACB的度数,利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数为75°,由AB与圆切线,根据切线的性质得到∠OBA为直角,用∠ABO的度数减去∠ABC的度数求出∠CBO的度数,由根据∠BOE为直角,求出∠OEB为75°,根据内错角相等,得到OD与AB平行,故选项②正确,又三角形OBD为等腰三角形,故∠ODB为45°,又∠ACB为45°,等量代换得到两个角相等,又∠CBD为公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BED与三角形BCD相似,由相似得比例,由BD为OD的 倍,等量代换即可得到BE等于DE的
倍,故选项⑤正确,而选项③不一定成立
故选C

相关题目

商场的货架上会看到标有“补钙”、“补铁”、“补碘”等
商场的货架上会看到标有“补钙”、“补铁”、“补碘”等字样的食品和保健品,这里的钙、铁、碘指的是( ) A.离子     B.原子     C.分子 
下列叙述正确的是 A.中和等体积等浓度的醋酸和盐酸,醋酸
下列叙述正确的是 A.中和等体积等浓度的醋酸和盐酸,醋酸需要的氢氧化钠溶液更多 B.pH=3的醋酸溶液,稀释至10倍后pH=4 C.pH=3的醋酸溶液与pH=1
下列有关肺炎双球菌转化实验和噬菌体侵染细菌实验的异同
下列有关肺炎双球菌转化实验和噬菌体侵染细菌实验的异同点的叙述,正确的是( ) A.实验材料都是原核生物 B.都利用了放射性同位素标记法 C.都能
二战以来,国际关系格局经历了由两极到多极化的演变趋势
二战以来,国际关系格局经历了由两极到多极化的演变趋势。阅读下列材料,完成问题。 材料一 今天希腊的生存,受到数以千计共产党党徒领
As they _____ in the snowstorm in the deep mountains, they had great _____ in ge
As they _____ in the snowstorm in the deep mountains, they had great _____ in getting in touch with the outside world.    A. lost; trouble   B. were caught; difficulty   C. were stuck; difficul
 “东周时期,王朝软弱无力,封建主相互混战不绝,表面上
 “东周时期,王朝软弱无力,封建主相互混战不绝,表面上是个多事的时期。不过,这也是一个社会经济发生根本变革,从而决定而且永久地决定中国
根据拼音写出相应的词语。   (1)如果我能kuān shù       
根据拼音写出相应的词语。   (1)如果我能kuān shù          人,体谅人--我都得感谢我的慈母。   (2)惜秦皇汉武,略输文采;唐宗宋祖,稍逊féng s
如图所示,具有一定初速度的物体受到一个沿斜面向上的恒
如图所示,具有一定初速度的物体受到一个沿斜面向上的恒定拉力,作用,沿倾角为30°的粗糙斜面向上做直线运动,加速度大小为6m/s2,在物体向上运

最新题目