如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,

如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点DODBC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
 DOAB CD=AD△BDE∽△BCD; 
正确的有
A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

答案

C解析:
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,由圆周角∠ACB等于45°得到圆心角∠BOD为90°,进而得到=90°,故选项①正确,又OD=OB,所以三角形BOD为等腰直角三角形,由∠A和∠ACB的度数,利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数为75°,由AB与圆切线,根据切线的性质得到∠OBA为直角,用∠ABO的度数减去∠ABC的度数求出∠CBO的度数,由根据∠BOE为直角,求出∠OEB为75°,根据内错角相等,得到OD与AB平行,故选项②正确,又三角形OBD为等腰三角形,故∠ODB为45°,又∠ACB为45°,等量代换得到两个角相等,又∠CBD为公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BED与三角形BCD相似,由相似得比例,由BD为OD的 倍,等量代换即可得到BE等于DE的
倍,故选项⑤正确,而选项③不一定成立
故选C

相关题目

化学与生产、生活密切相关。下列叙述正确的是(    ) A
化学与生产、生活密切相关。下列叙述正确的是(    ) A.煤的干馏和石油的分馏均属化学变化 B.明矾可用于水的消毒、杀菌 C.使用无磷洗衣粉,
如图,已知抛物线y=﹣ax2+2ax+3a(a≠0)与x轴交于A、B两点,与
如图,已知抛物线y=﹣ax2+2ax+3a(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. (1)请直接写出A、B两点的坐标. (2)当a=,设直线AC与抛物线的对称轴交于
 About ________ of the workers in the factory were born in the ___________.A. t
 About ________ of the workers in the factory were born in the ___________.A. two-thirds;1970               B. two-thirds;1970s C. two-third; 1970               D. two-third
 “(楚庄王十六年)伐陈,杀夏征舒。……已破陈,即县之。
 “(楚庄王十六年)伐陈,杀夏征舒。……已破陈,即县之。”“(韩桓惠王十年)我上党郡守以上党郡降赵。”这说明春秋战国时期              
把下列各组中的气体通入溶液中,溶液导电能力显著增强的
把下列各组中的气体通入溶液中,溶液导电能力显著增强的是A.CO通入Ba(OH)溶液B.NH通入醋酸溶液中C.CO通入NaOH溶液D.NH通入盐酸溶液中
对公众而言,只有理性参与公共事务,才能培养“无穷的远
对公众而言,只有理性参与公共事务,才能培养“无穷的远方、无数的人们,都与我有关”的公共精神,这本身就是最好的民主演练;对政府而言,以
近代欧洲资产阶级宣扬民主思想的根本目的是 A.反对封建专
近代欧洲资产阶级宣扬民主思想的根本目的是 A.反对封建专制统治                   B.反对宗教神学的束缚 C.为资本主义发展扫除障碍  
已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,求直线
已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,求直线在y轴上的截距.

最新题目