如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,

如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点DODBC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
 DOAB CD=AD△BDE∽△BCD; 
正确的有
A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

答案

C解析:
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,由圆周角∠ACB等于45°得到圆心角∠BOD为90°,进而得到=90°,故选项①正确,又OD=OB,所以三角形BOD为等腰直角三角形,由∠A和∠ACB的度数,利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数为75°,由AB与圆切线,根据切线的性质得到∠OBA为直角,用∠ABO的度数减去∠ABC的度数求出∠CBO的度数,由根据∠BOE为直角,求出∠OEB为75°,根据内错角相等,得到OD与AB平行,故选项②正确,又三角形OBD为等腰三角形,故∠ODB为45°,又∠ACB为45°,等量代换得到两个角相等,又∠CBD为公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BED与三角形BCD相似,由相似得比例,由BD为OD的 倍,等量代换即可得到BE等于DE的
倍,故选项⑤正确,而选项③不一定成立
故选C

相关题目

下列句子按语序排列组合最连贯的一项是(     )。  (2分)①
下列句子按语序排列组合最连贯的一项是(     )。  (2分)① 每年清明节期间,新茶初出,最适合参斗②斗茶,即比赛茶的优劣,又名斗茗、茗战,始
2012年一辆载有近30吨苯酚的槽罐车途经某市时发生侧翻,约
2012年一辆载有近30吨苯酚的槽罐车途经某市时发生侧翻,约有1 0吨的苯酚泄漏,空气中弥漫着浓烈的酸臭气味,对该市居民生活造成很大诚胁。苯酚是
合成尿素的化学方程式为:CO2+2X一定条件CO(NH2)2+H2O,X的化
合成尿素的化学方程式为:CO2+2X一定条件CO(NH2)2+H2O,X的化学式为( ) A.NH3  B.N2H4  C.HNO3 D.NH3•H2O
把一个细胞中的磷脂分子全部提取出来,在空气和水界面上
把一个细胞中的磷脂分子全部提取出来,在空气和水界面上将它们铺成单分子层(假定单分子间距离适当且相等),推测在下列生物中空气和水界面上
新中国成立后,曾经出现了许多词汇,并在人们的心中留下
新中国成立后,曾经出现了许多词汇,并在人们的心中留下深刻的印记。下列哪一组词汇表明当时中国尚未进入改革开放时期(    )     A. 身份证、
What people say is unimportant; what people mean _______ what they say is everyt
What people say is unimportant; what people mean _______ what they say is everything.         A. for           B. in            C. by          D. with
Online treatment is that you consult a physician through the Internet and not in
Online treatment is that you consult a physician through the Internet and not in person.(  ) A. same        B. familiar          C. similar      D. alike   
阅读甲、乙两选文,回答1~4题。 [甲]从小丘西行百二十步,
阅读甲、乙两选文,回答1~4题。 [甲]从小丘西行百二十步,隔篁竹,闻水声,如鸣佩坏,心乐之。伐竹取道,下见小潭,水尤清冽。全石以为底,近岸

最新题目