如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,

如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点DODBC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
 DOAB CD=AD△BDE∽△BCD; 
正确的有
A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

答案

C解析:
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,由圆周角∠ACB等于45°得到圆心角∠BOD为90°,进而得到=90°,故选项①正确,又OD=OB,所以三角形BOD为等腰直角三角形,由∠A和∠ACB的度数,利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数为75°,由AB与圆切线,根据切线的性质得到∠OBA为直角,用∠ABO的度数减去∠ABC的度数求出∠CBO的度数,由根据∠BOE为直角,求出∠OEB为75°,根据内错角相等,得到OD与AB平行,故选项②正确,又三角形OBD为等腰三角形,故∠ODB为45°,又∠ACB为45°,等量代换得到两个角相等,又∠CBD为公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BED与三角形BCD相似,由相似得比例,由BD为OD的 倍,等量代换即可得到BE等于DE的
倍,故选项⑤正确,而选项③不一定成立
故选C

相关题目

读中心点为极点的示意图,回答问题:(10分) (1)该图表
读中心点为极点的示意图,回答问题:(10分) (1)该图表示          半球的示意图。 (2)若阴影部分表示黑夜,则甲地的时间为         
Eric likes reading very much. He spends every ______ moment he has in the libra
Eric likes reading very much. He spends every ______ moment he has in the library. A. nervous                B. spare     C. boring                  D. intelligent
 文献纪录片《走近毛泽东》中有这样一个情节:在西柏
 文献纪录片《走近毛泽东》中有这样一个情节:在西柏坡村的小院里,警卫员给毛泽东梳头时拔下一根白发,毛泽东打趣地说:“打了三个
世界上华人、华侨分布最集中的地区是 A. 南亚     B. 欧
世界上华人、华侨分布最集中的地区是 A. 南亚     B. 欧洲西部        C. 西亚     D. 东南亚
把邓小平理论确立为党的指导思想是在:(      ) A.中
把邓小平理论确立为党的指导思想是在:(      ) A.中共“八大”    B.中共“十三大”    C.中共“十四大”   D.中共“十五大”
While reading,an idea struck me _______ books are the greatest invention of huma
While reading,an idea struck me _______ books are the greatest invention of human beings. A. what B. which C. whose D. that
四只同样的杯子,分别装有水银、煤油、水、盐水四种液体
四只同样的杯子,分别装有水银、煤油、水、盐水四种液体.若判断每只杯子中装的是哪种液体,下列说法中正确的是                      
 “对内整顿朝政,对外‘尊王攘夷’。终于成就了春秋之首
 “对内整顿朝政,对外‘尊王攘夷’。终于成就了春秋之首的伟业。”材料中的这位历史人物就是(    )A.晋文公                  B.

最新题目