如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,

如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点DODBC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
 DOAB CD=AD△BDE∽△BCD; 
正确的有
A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

答案

C解析:
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,由圆周角∠ACB等于45°得到圆心角∠BOD为90°,进而得到=90°,故选项①正确,又OD=OB,所以三角形BOD为等腰直角三角形,由∠A和∠ACB的度数,利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数为75°,由AB与圆切线,根据切线的性质得到∠OBA为直角,用∠ABO的度数减去∠ABC的度数求出∠CBO的度数,由根据∠BOE为直角,求出∠OEB为75°,根据内错角相等,得到OD与AB平行,故选项②正确,又三角形OBD为等腰三角形,故∠ODB为45°,又∠ACB为45°,等量代换得到两个角相等,又∠CBD为公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BED与三角形BCD相似,由相似得比例,由BD为OD的 倍,等量代换即可得到BE等于DE的
倍,故选项⑤正确,而选项③不一定成立
故选C

相关题目

一船以相对河水不变的速度渡河,船头始终与河岸垂直。若
一船以相对河水不变的速度渡河,船头始终与河岸垂直。若突然河水流速增大,则渡河时间将(设该河各处河宽均相等)······(      )A. 时间增
阅读下面的文字,完成下题。 陈忠实:乡居得静 五谷养人 胡
阅读下面的文字,完成下题。 陈忠实:乡居得静 五谷养人 胡忠伟 陈忠实话少,不会客套,他说话几乎不用形容词,偶尔一两句玩笑话,会逗乐在场所有
文化大革命错误发动的原因是:A、毛泽东对形势
文化大革命错误发动的原因是:A、毛泽东对形势错误判断                            B、党内存在资产阶级司令部   C、林彪反
阅读下列材料 材料一  周人以西方的一个小国代商而有天下
阅读下列材料 材料一  周人以西方的一个小国代商而有天下,苦于兵力单薄,不足以统治东方各族人民,于是大封同姓、异性及古帝王之后于东方,以
现代生物进化理论对达尔文自然选择学说进行了修改,下列
现代生物进化理论对达尔文自然选择学说进行了修改,下列哪项不是修改内容?A.进化的基本单位是种群,而不是生物个体B.自然选择是因为生物存在
首字母填词 A farmer was tacking(用图钉把…钉住) a sign “Puppies(
首字母填词 A farmer was tacking(用图钉把…钉住) a sign “Puppies(小狗) for sale” to attract small children. W 76   a little boy passed, he stopped and said, “Sir, I want to buy
It's your life, not         . Don't always depend on me.A.meB.youC
It's your life, not         . Don't always depend on me.A.meB.youC.mineD.yourself

最新题目