如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,

如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点DODBC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
 DOAB CD=AD△BDE∽△BCD; 
正确的有
A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

答案

C解析:
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,由圆周角∠ACB等于45°得到圆心角∠BOD为90°,进而得到=90°,故选项①正确,又OD=OB,所以三角形BOD为等腰直角三角形,由∠A和∠ACB的度数,利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数为75°,由AB与圆切线,根据切线的性质得到∠OBA为直角,用∠ABO的度数减去∠ABC的度数求出∠CBO的度数,由根据∠BOE为直角,求出∠OEB为75°,根据内错角相等,得到OD与AB平行,故选项②正确,又三角形OBD为等腰三角形,故∠ODB为45°,又∠ACB为45°,等量代换得到两个角相等,又∠CBD为公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BED与三角形BCD相似,由相似得比例,由BD为OD的 倍,等量代换即可得到BE等于DE的
倍,故选项⑤正确,而选项③不一定成立
故选C

相关题目

(本小题满分12分) 已知数列中,,,其前项和为,且当时
(本小题满分12分) 已知数列中,,,其前项和为,且当时,. (Ⅰ)求证:数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)令,记数列的前项
People can become physically ______ to nicotine, which is one of the hundreds of
People can become physically ______ to nicotine, which is one of the hundreds of chemicals in cigarettes. A. adopted                       B. adapted              
X、Y、Z、W、R是5种短周期元素,其原子序数依次增大。X是周
X、Y、Z、W、R是5种短周期元素,其原子序数依次增大。X是周期表中原子半径最小的元素,Y原子是外层电子数是次外层电子数的3倍,Z、W、R处于同一周
Her parents wouldn’t let her marry anyone ______ family was poor . A .of whom
Her parents wouldn’t let her marry anyone ______ family was poor . A .of whom the   B .whom  C .of whose  D .who
下列仪器使用时不允许用酒精灯加热的是()     A.    
下列仪器使用时不允许用酒精灯加热的是()     A.             量筒                B. 蒸馏烧瓶        C. 试管 D. 烧杯
下列有关能量的判断或表示方法正确的是 A.从C(石墨)=C(金
下列有关能量的判断或表示方法正确的是 A.从C(石墨)=C(金刚石)  ΔH=1.9 kJ·mol-1,可知金刚石比石墨更稳定 B.等质量的硫蒸气和硫固体分别完全燃
关于“北京时间”错误的是(     ) A.北京的地方时  B.
关于“北京时间”错误的是(     ) A.北京的地方时  B.东八区的区时  C.我国采用的标准时间  D.东经120°的地方时
下面是对日常生活中一些物体的质量和长度的估测,其中最
下面是对日常生活中一些物体的质量和长度的估测,其中最接近实际的是:(   )A.一袋方便面的质量约为500gB.一位中学生身高约为1.6mC.一支未

最新题目