如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,

如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点DODBC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
 DOAB CD=AD△BDE∽△BCD; 
正确的有
A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

答案

C解析:
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,由圆周角∠ACB等于45°得到圆心角∠BOD为90°,进而得到=90°,故选项①正确,又OD=OB,所以三角形BOD为等腰直角三角形,由∠A和∠ACB的度数,利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数为75°,由AB与圆切线,根据切线的性质得到∠OBA为直角,用∠ABO的度数减去∠ABC的度数求出∠CBO的度数,由根据∠BOE为直角,求出∠OEB为75°,根据内错角相等,得到OD与AB平行,故选项②正确,又三角形OBD为等腰三角形,故∠ODB为45°,又∠ACB为45°,等量代换得到两个角相等,又∠CBD为公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BED与三角形BCD相似,由相似得比例,由BD为OD的 倍,等量代换即可得到BE等于DE的
倍,故选项⑤正确,而选项③不一定成立
故选C

相关题目

图5中的2是我国近代一位抗日民族英雄,他在一次海战中对部
图5中的2是我国近代一位抗日民族英雄,他在一次海战中对部下说:“我们从军卫国,生死早已置之度外。我们虽然牺牲了,但可以壮国家的声威。”这
利用双缝干涉测定光的波长实验中,取双缝间距d=0.5mm,双缝
利用双缝干涉测定光的波长实验中,取双缝间距d=0.5mm,双缝与光屏间距离L=0.5m,用某种单色光照射双缝得到干涉图象如图,分划板在图中A、B位置时游
化学实验的规范操作很重要性。以下实验操作符合规范要求
化学实验的规范操作很重要性。以下实验操作符合规范要求的是 A.“粗盐的提纯”实验中,过滤时将悬浊液直接倒入漏斗里 B.“氯酸钾制取氧气”实
某学校对中学生课余活动进行了调查,结果如下。请根据图
某学校对中学生课余活动进行了调查,结果如下。请根据图表1提供的信息描述学生每天的课余活动,并针对图表2中任何一个数据中反映的情况写出你的
23.下面是绿化长江重庆标志之一,请写出该标志的构图要素
23.下面是绿化长江重庆标志之一,请写出该标志的构图要素和寓意,要求语意简明,句子通顺,不超过80个字。
已知数列的,则=___ _______.  
已知数列的,则=___ _______.  
高温下,炽热的铁跟水蒸气在一可变容积的密闭容器中进行
高温下,炽热的铁跟水蒸气在一可变容积的密闭容器中进行如下反应:3Fe(s)+4H2O(g)Fe3O4(s)+4H2(g),下列条件的改变对其反应速率几乎无影响的是 A.增加Fe的
一艘轮船空载时排水量为1 000 t,满载时排水量为5 000 t,下列
一艘轮船空载时排水量为1 000 t,满载时排水量为5 000 t,下列说法不正确的是( ) A.轮船自身质量为1×106 kg B.装载的货物的最大质量为4×106 kg C.满载

最新题目