如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,

如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点DODBC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
 DOAB CD=AD△BDE∽△BCD; 
正确的有
A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

答案

C解析:
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,由圆周角∠ACB等于45°得到圆心角∠BOD为90°,进而得到=90°,故选项①正确,又OD=OB,所以三角形BOD为等腰直角三角形,由∠A和∠ACB的度数,利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数为75°,由AB与圆切线,根据切线的性质得到∠OBA为直角,用∠ABO的度数减去∠ABC的度数求出∠CBO的度数,由根据∠BOE为直角,求出∠OEB为75°,根据内错角相等,得到OD与AB平行,故选项②正确,又三角形OBD为等腰三角形,故∠ODB为45°,又∠ACB为45°,等量代换得到两个角相等,又∠CBD为公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BED与三角形BCD相似,由相似得比例,由BD为OD的 倍,等量代换即可得到BE等于DE的
倍,故选项⑤正确,而选项③不一定成立
故选C

相关题目

甘蔗林地失火时,为扑灭大火,可采取的灭火措施之一是A.
甘蔗林地失火时,为扑灭大火,可采取的灭火措施之一是A.隔离空气B.降低甘蔗叶的着火点C.砍伐一些甘蔗林,开辟防火隔离带 D.使用鼓风机把火吹
财政部近日公开的情况显示,2014年中央本级“三公”经费财
财政部近日公开的情况显示,2014年中央本级“三公”经费财政款预算比去年年初预算减少8.18亿元,用科学记数法表示8.18亿元为
设实数、y满足,则的取值范围是   A.[5,20]          
设实数、y满足,则的取值范围是   A.[5,20]               B.[,]        C.[13,37]                D.[,]
 以下是一些常用的危险品标志,装运乙醇的包装箱应贴的图
 以下是一些常用的危险品标志,装运乙醇的包装箱应贴的图标是( )   
已知直线y=(2m+1)x+m﹣3平行于直线y=3x,则m的值为__________.
已知直线y=(2m+1)x+m﹣3平行于直线y=3x,则m的值为__________.
读图绘图。 地图是地理学习的特殊语言,绝大部分的地理知
读图绘图。 地图是地理学习的特殊语言,绝大部分的地理知识都可以建构在地图上。同学们可以从中提取大量信息,更好的学习地理、认识世界。阅读
如图所示,在两个底面对应边的比是1∶2的三棱台ABC—A1B1C1中
如图所示,在两个底面对应边的比是1∶2的三棱台ABC—A1B1C1中,BB1∥截面A1EDC1,求截面A1EDC1截棱台ABC—A1B1C1成两部分体积之比.
 The children are terribly ______by the break-up of their parents’ marriage
 The children are terribly ______by the break-up of their parents’ marriage . A. relieved    B. eased    C. upset       D. comforted

最新题目