如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,

如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点DODBC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
 DOAB CD=AD△BDE∽△BCD; 
正确的有
A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

答案

C解析:
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,由圆周角∠ACB等于45°得到圆心角∠BOD为90°,进而得到=90°,故选项①正确,又OD=OB,所以三角形BOD为等腰直角三角形,由∠A和∠ACB的度数,利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数为75°,由AB与圆切线,根据切线的性质得到∠OBA为直角,用∠ABO的度数减去∠ABC的度数求出∠CBO的度数,由根据∠BOE为直角,求出∠OEB为75°,根据内错角相等,得到OD与AB平行,故选项②正确,又三角形OBD为等腰三角形,故∠ODB为45°,又∠ACB为45°,等量代换得到两个角相等,又∠CBD为公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BED与三角形BCD相似,由相似得比例,由BD为OD的 倍,等量代换即可得到BE等于DE的
倍,故选项⑤正确,而选项③不一定成立
故选C

相关题目

 课外阅读是课内阅读的延伸,读好书更是一种享受。下面是
 课外阅读是课内阅读的延伸,读好书更是一种享受。下面是一张好书推荐卡,请你向同学推荐一本值得一读的好书,与同学共享。(内容、感受的概括
函数的最大值是(    ) A.1    B.   C.   D.2
函数的最大值是(    ) A.1    B.   C.   D.2
根据公式R=U/I,可以知道                      
根据公式R=U/I,可以知道                                 (   )        A.一段导体的电阻,在电压不变时,与电流强度成正比
许多国家十分重视海水资源的综合利用。不需要化学变化就
许多国家十分重视海水资源的综合利用。不需要化学变化就能从海水中获得的物质是 A.氯、溴、碘                     B.钠、镁、铝 C.食
秦始皇、唐太宗和康熙帝是我国古代著名的帝王,也是杰出
秦始皇、唐太宗和康熙帝是我国古代著名的帝王,也是杰出的政治家。根据所学知识,回答下列问题: (1)司马迁说秦始皇“吞二周而亡诸侯,履至尊
微生物的代谢速度与高等动植物相比快得多,下列叙述中哪
微生物的代谢速度与高等动植物相比快得多,下列叙述中哪一项不是这一生命现象的原因 (    )  A.细胞表面积与体积的比很大  B.与外界环境物
下列说法中正确的是:     A.猴子“捞月亮”时,水中的
下列说法中正确的是:     A.猴子“捞月亮”时,水中的“月亮”到水面的距离等于水的深度     B.近视眼镜、放大镜和照相机镜头用的都是凸透
李克强总理在答记者问时说到,我们也约法三章,本届政府
李克强总理在答记者问时说到,我们也约法三章,本届政府内,一是政府性的楼堂馆所一律不得新建;二是财政供养的人员只减不增;三是公费接待、