如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,

如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点DODBC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
 DOAB CD=AD△BDE∽△BCD; 
正确的有
A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

答案

C解析:
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,由圆周角∠ACB等于45°得到圆心角∠BOD为90°,进而得到=90°,故选项①正确,又OD=OB,所以三角形BOD为等腰直角三角形,由∠A和∠ACB的度数,利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数为75°,由AB与圆切线,根据切线的性质得到∠OBA为直角,用∠ABO的度数减去∠ABC的度数求出∠CBO的度数,由根据∠BOE为直角,求出∠OEB为75°,根据内错角相等,得到OD与AB平行,故选项②正确,又三角形OBD为等腰三角形,故∠ODB为45°,又∠ACB为45°,等量代换得到两个角相等,又∠CBD为公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BED与三角形BCD相似,由相似得比例,由BD为OD的 倍,等量代换即可得到BE等于DE的
倍,故选项⑤正确,而选项③不一定成立
故选C

相关题目

画出不等式组表示的平面区域.
画出不等式组表示的平面区域.
下列各项中不属于细胞结构共性的是( ) A.都具有遗传物质 B
下列各项中不属于细胞结构共性的是( ) A.都具有遗传物质 B.都具有选择通透性的膜结构 C.都具有核糖体 D.都具有膜结构的细胞器  
The New Silk Road will offer a good _____ for more nations to communicate.  A.
The New Silk Road will offer a good _____ for more nations to communicate.  A. chance                   B. habit                 C. question           
  --- With so much work ____ my mind, I’ll almost ____.     A. filling;
  --- With so much work ____ my mind, I’ll almost ____.     A. filling; break up   B. filled; break out   C. filled; break off    D. filling; break down
托克维尔《论美国的民主》指出,“联邦政府被授予媾和、
托克维尔《论美国的民主》指出,“联邦政府被授予媾和、宣战、缔结商约、征集军队和筹建舰队的专权。……加入联邦的各州虽然有权修改或改订自
阅读下面文字,回答问题(7分)2011年11月19日,第八届中国
阅读下面文字,回答问题(7分)2011年11月19日,第八届中国(重庆)国际园林博览会开幕。此次园林博览会的主题是:园林,让城市更美好。第八届园
今年3月召开的全国人大三次会议审议通过了《选举法修正案
今年3月召开的全国人大三次会议审议通过了《选举法修正案》,选举法的修正,实现“同票同权”有利于更好地保证城乡人民享有平等的选举权,对此
(8分)如图所示,在一条鱼、虾几乎绝迹的河边,从上游到下
(8分)如图所示,在一条鱼、虾几乎绝迹的河边,从上游到下游依次有甲、乙、丙、丁四座工厂,各厂排放的废水里都只含有Na2CO3、FeCl3、Ca(OH)2、HCl中的

最新题目