已知双曲线
-
=1(a>0，b>0)的离心率为2，F(2，0)是右焦点.若A，B为双曲线上关于原点对称的两点，且
·
=0，则直线AB的斜率是 .
已知双曲线-=1(a>0，b>0)的离心率为2，F(2，0)是右焦点.若A，B为双曲线上关于原点对称的两点，且·=0，则直线AB的斜率是 .
±
【解析】由题意知c=2，e=
=2，所以a=1，b2=3，所以双曲线方程为x2-
=1.由A，B关于原点对称知OA=OB.由
·
=0，知AF⊥BF，所以OA=OB=OF=2，得
+
=4.又-
=1，所以=
=
，所以
=
=
，即kAB=±.