首页 / 平面上有四个点，设任三点均不共线.求证:以每三个点为顶点的三角

平面上有四个点，设任三点均不共线.求证:以每三个点为顶点的三角

平面上有四个点，设任三点均不共线.

求证:以每三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形.

答案

证明：

假设以每三个点为顶点的三角形都是锐角三角形，记四个点为A、B、C、D，考虑点D在△ABC之内与之外这两种情况.

(1)如果点D在△ABC之内，如下图，由假设知围绕点D的三个角都是锐角,其和小于270°,这与一个周角等于360°相矛盾.

(2)如果点D在△ABC之外，如下图，由假设知∠A、∠B、∠C、∠D都小于90°,这与四边形的内角和为360°相矛盾.

综上所述，假设不成立，从而题目中的结论成立.

相关题目

一个带电小球，用细绳悬挂在与水平方向成30°角斜向下的匀
一个带电小球，用细绳悬挂在与水平方向成30°角斜向下的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，小球将做(     ) A. 自由落体运动             
小刚想用伏安法测量一个电阻的阻值，手边的器材有电源（
小刚想用伏安法测量一个电阻的阻值，手边的器材有电源（电压未知），电压表，最大阻值R0的滑动变阻器，开关一只，导线若干，却没有电流表，但爱
如图所示，一个透明玻璃球的折射率为，一束足够强的细光
如图所示，一个透明玻璃球的折射率为，一束足够强的细光束在过球心的平面内，以45°入射角由真空射入玻璃球后，在玻璃球与真空的交界面处发生多
如图所示，原来置于黑暗环境中的绿色植物移植光下，CO2的
如图所示，原来置于黑暗环境中的绿色植物移植光下，CO2的吸收量发生了变化。据图判断下列叙述中正确的是        （  ）A．曲线AB段表示绿色植
春天大多数鸟类进入繁殖季节，繁殖活动受机体生命活动的
春天大多数鸟类进入繁殖季节，繁殖活动受机体生命活动的调节．图解如图，下列相关叙述错误的是（）       A．  性激素能专一性地作用于靶细胞
判断下列向量a与b是否平行:(1)a=(,),b=(-2,-3);(2)a=(0.5,4),b=(-8,64);(3
判断下列向量a与b是否平行:(1)a=(,),b=(-2,-3);(2)a=(0.5,4),b=(-8,64);(3)a=(2,3),b=(3,4);(4)a=(2,3),b=(,2).
在研究性学习的过程中，针对能源问题，大气污染问题同学
在研究性学习的过程中，针对能源问题，大气污染问题同学们提出了如下四个活动方案，哪些从理论上讲是可行的 （A）发明一种制冷设备，使温度降至
历史批判哲学家阿诺德.Ｊ.汤因比在总结西欧扩张时说：“世
历史批判哲学家阿诺德.Ｊ.汤因比在总结西欧扩张时说：“世界与西方之间的冲突至今     已持续了四五百年。在这场冲突中，到目前为止，有重大教

最新题目

阅读下列名片，完成短文，每空词数不限。     ________is alw
常用氯气给自来水消毒。某学生用自来水配制下列物质的溶
The Science of Risk-Seeking Sometimes we decide that a little unnecessary dang
下列式子中（其中的a、b、c为平面向量），正确的是     
已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x. (1)
下列实验处理不可行的是（     ） ①.将与NaOH的醇溶液共
函数的部分图像如图所示，则     ▲    .  
In our class there are 60 students, of ____________ two thirds are boys. A. whi
（09天河区五校期末联考）水生植物丽藻的细胞液中K＋浓度
已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 (     )  
下列词语中错别字最少的一组是 A．坐落    宣泄    各行
测量视力时，利用平面镜成像特点可以节省空间。如图所示
下图中的虚线为我国2012年10月18日开工建设的敦格铁路(敦煌
将黄色有毒的一氧化铅（ PbO ）与炭粉混合，在不同条件下能
下列事实说明HNO2为弱电解质的是： ①0.1 mol/L HNO2溶液的pH＝2.
与亚洲在陆地上接壤的大洲是（   ） A. 欧洲          
2．下列各项中没有错别字的一项是（  ） A．沧茫    主
读太阳系示意图，回答： 目前，人类已经实地考察的宇宙天
实验室常利用如图所示的实验装置进行有关的化学实验，请
【2013年·贵州贵阳】 【试题】8．名著阅读考查。（4分）