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平面上有四个点，设任三点均不共线.求证:以每三个点为顶点的三角

平面上有四个点，设任三点均不共线.

求证:以每三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形.

答案

证明：

假设以每三个点为顶点的三角形都是锐角三角形，记四个点为A、B、C、D，考虑点D在△ABC之内与之外这两种情况.

(1)如果点D在△ABC之内，如下图，由假设知围绕点D的三个角都是锐角,其和小于270°,这与一个周角等于360°相矛盾.

(2)如果点D在△ABC之外，如下图，由假设知∠A、∠B、∠C、∠D都小于90°,这与四边形的内角和为360°相矛盾.

综上所述，假设不成立，从而题目中的结论成立.

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