(1)问BC边上是否存在点Q，使PQ⊥QD?并说明理由；
(2)若PA=1，且BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求这时二面角Q-PD-A的大小.
(1)问BC边上是否存在点Q，使PQ⊥QD?并说明理由；
(2)若PA=1，且BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求这时二面角Q-PD-A的大小.
解:(1)连结AQ，
∵PA⊥平面ABCD，故PQ在平面ABCD上的射影为AQ.
PQ⊥QD
AQ⊥QD.
∴当a＞2时，BC边上有两个点，即以AD为直径的圆与BC的两交点满足PQ⊥QD；
当a=2时，BC边上的中点满足PQ⊥QD；
当0＜a＜2时，BC边上不存在点Q使PQ⊥QD.
(2)由(1)及已知得BC=2，Q是BC的中点，取AD的中点G，作GH⊥PD于H，连结QH、GQ.
由PA⊥面ABCD，则面PAD⊥面ABCD，
故QG⊥面PAD，从而QH⊥PD.
∴∠QHG为二面角Q-PD-A的平面角.
在Rt△QGH中，HG=
,
又GQ=1，∴tan∠QHG=
.
∴二面角Q-PD-A的大小为arctan
.