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要把长为的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为，已知钉子在

要把长为的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？

答案


解析:

在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。

钉子在整个过程中受到的平均阻力为：

钉子克服阻力做的功为

设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：

所以

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