已知e1，e2是两个不共线的向量，=e1+e2，=-λe1-8e2, =3e1-3e2,若A、B、D三

已知e₁，e₂是两个不共线的向量，=e₁+e₂，=-λe₁-8e₂, =3e₁-3e₂,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.

答案

解法一：∵A、B、D三点共线 xkb1.com

∴与共线，∴存在实数k,使=k·

又∵

=(λ+4)e₁+6e₂.

∴有e₁+e₂=k(λ+4)e₁+6ke₂

∴有 ∴

解法二：∵A、B、D三点共线

∴与共线，

∴存在实数m,使

又∵=(3+λ)e₁+5e₂

∴(3+λ)me₁+5me₂=e₁+e₂

∴有 ∴

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