如图4243(1)，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
(1)求证：BE＝CE；
(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图4243(2)，∠BAC＝45°，原题设其他条件不变．求证：△AEF≌△BCF.
如图4243(1)，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
(1)求证：BE＝CE；
(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图4243(2)，∠BAC＝45°，原题设其他条件不变．求证：△AEF≌△BCF.
证明：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴∠BAE＝∠CAE.
在△ABE和△ACE中，AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，
∴△ABE≌△ACE(SAS)．
∴BE＝CE.
(2)∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF＝BF.
由(1)知AD⊥BC，∴∠EAF＝∠CBF.
在△AEF和△BCF中，AF＝BF，∠AFE＝∠BFC＝90°，∠EAF＝∠CBF，
∴△AEF≌△BCF.