如图6-4-3所示,质量为m的长木板A静止在光滑水平面上,另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑上A的上表面,初速度大小分别为v和2v,B、C与A间的动摩擦因数均为μ.
图6-4-3
(1)试分析B、C滑上长木板A后,A的运动状态如何变化.
(2)为使B、C不相撞,A木板至少多长?
如图6-4-3所示,质量为m的长木板A静止在光滑水平面上,另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑上A的上表面,初速度大小分别为v和2v,B、C与A间的动摩擦因数均为μ.
图6-4-3
(1)试分析B、C滑上长木板A后,A的运动状态如何变化.
(2)为使B、C不相撞,A木板至少多长?
(1)A以v′=
做匀速运动 (2)
B、C都相对于A滑动时,A所受合力为零,保持静止,这段时间为Δt1=
.B刚好相对于A静止时,C的速度为v,A向左做匀加速运动,由动量守恒可求出A、B、C最终的共同速度v′=,这段加速经历的时间为Δt2=
,最终A将以v′=做匀速运动.
全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能,而摩擦生热Q=fd=μmgd,由能量守恒定律列式:μmgd=
mv2+m(2v)2-·3m()2,解得d=.这就是A木板应该具有的最小长度.