如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN和PQ水平放置，导轨右端接理想变压器的原线圈，变压器副线圈与理想电流表、定值电阻构成一闭合电路。质量为m的导体棒ab放在导轨上，在水平外力F的作用下从t=O时刻开始在图示两虚线范围内往复运动，其速度随时问的变化规律为
。导轨的宽度为L，垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度大小为B，定值电阻为R，变压器线圈匝数之比n1:n2=1:2，导体棒和导轨的电阻均不计。求：
(1)从t=0到
时间内电阻R产生的热量Q；
(2)从t=0到
时间内外力F所做的功W。
如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN和PQ水平放置，导轨右端接理想变压器的原线圈，变压器副线圈与理想电流表、定值电阻构成一闭合电路。质量为m的导体棒ab放在导轨上，在水平外力F的作用下从t=O时刻开始在图示两虚线范围内往复运动，其速度随时问的变化规律为。导轨的宽度为L，垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度大小为B，定值电阻为R，变压器线圈匝数之比n1:n2=1:2，导体棒和导轨的电阻均不计。求：
(1)从t=0到时间内电阻R产生的热量Q；
(2)从t=0到时间内外力F所做的功W。
解：（1）ab棒产生的瞬时电动势为
①
其有效值为
②
由
可得
③
从t=0到时间内电阻R产生的热量为
④
（2）从t=0到时间内电阻R产生的热量为
⑤
从t=0到时间内ab棒动能增加
⑥
由功能关系可知：
⑦
评分标准：本题共18分，其中①②③各2分 ，④⑤⑥⑦各3分。