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某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出,每辆车的月租金每增加50元,未租出的车会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆的月租金定为3 600元时,能租出多少辆车;

(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司月收益最大?最大月收益为多少元?

答案

解析:(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,未租出车辆数为=12(辆).

∴这时租出88辆.

(2)设每辆车的月租金为x元,则租赁公司的月收益为

f(x)=(100-)(x-150)- ×50,

f(x)=- +162x-2 100=- (x-4 050)2+307 050.

∴当x=4 050时,f(x)最大,最大值为f(4 050)=307 050.

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