(tanBtanC-1),B＞C,且b、c是方程x2-2
x+m=0的两个实数根,△ABC面积为
.(1)求m的值;
(2)求△ABC的三边长.
(tanBtanC-1),B＞C,且b、c是方程x2-2x+m=0的两个实数根,△ABC面积为.(1)求m的值;
(2)求△ABC的三边长.
思路分析:联想两角和正切公式,求特殊角.再利用根与系数关系、三角形面积公式、余弦定理解三角形.
解:(1)∵tanB+tanC=(tanBtanC-1),
∴=-,即tan(B+C)=-
.
∵0°＜B+C＜180°,∴B+C=120°.
∴A=60°.
∵b、c是方程x2-2
x+m=0的两根,
∴bc=m.
∴S△ABC=
bcsinA=
msin60°=
m=
.
∴m=2.
(2)由x2-2
x+2=0,得x=
±1.
∵B＞C,∴b＞c.
∴b=
+1,c=
-1,再由余弦定理
a2=b2+c2-2bccosA=(
+1)2+(
-1)2-2(
+1)(
-1)·
=6,得a=
.
∴所求三边长分别为a=
,b=
+1,c=
-1.