（18分）
如图所示，平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，距离为2a。有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒，在
平面内，从P点以相同的速率斜向右上方的各个方向射出（即与x轴正方向的夹角θ，
），经过某一个垂直于平面向里、磁感应强度大小为
的有界匀强磁场区域后，最终会聚到Q点，这些微粒的运动轨迹关于y轴对称。为保证微粒的速率保持不变，需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场。重力加速度为g。求：
（1）匀强电场场强E的大小和方向；
（2）若微粒在磁场中运动的轨道半径为
，求与
轴正方向成30°角射出的微粒从P点运动到Q点的时间
；
（3）若微粒从P点射出时的速率为v，试推出在
的区域中磁场的边界点坐标与
之间满足的关系式。
（1）
，方向竖直向上。
（2）
（3）
解析:（1）由题意可知，微粒所受电场力与重力平衡，即
（2分）
解得：，方向竖直向上。 （1分）
（2）根据题意画出微粒的运动轨迹如图所示，设A、C分别为微粒在磁场中运动的射入点和射出点。根据几何关系可得：
A点坐标为（
，
），C点坐标为（
，） （2分）
微粒运动的路程为 
（2分）
设微粒运动的速率为v，它做匀速圆周运动时洛 仑兹力提供向心力，即
（2分）
（2分）
解得： （1分）
（3）如图所示，设微粒在磁场中运动的轨道半径为
，在
的区域内，设微粒离开磁场后的速度方向与x轴夹角为
。根据几何关系可得：
（2分）
（2分）
代入相关数据并化简得： （2分）