已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.
（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；
（Ⅱ）设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g(
)<(b-a)ln2.
已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.
（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；
（Ⅱ）设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.
本小题主要考查导数的基本性质和应用、对数函数性质和平均值不等式等知识以及综合推理论证的能力，满分14分.
（Ⅰ）解：函数
的定义域为
.
令 
当
当
又
故当且仅当x=0时，取得最大值，最大值为0.
（Ⅱ）证法一：
由（Ⅰ）结论知
由题设 
因此 
所以 
又
综上 
证法二：
设
则 
当
在此
内为减函数.
当
上为增函数.
从而，当
有极小值
因此 
即 
设 
则 
当
因此
上为减函数.
因为 
即 