如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．
1.求∠BCD的度数；
2.求⊙O的直径．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．
1.求∠BCD的度数；
2.求⊙O的直径．
1.∵直径AB⊥CD，
∴⌒BC＝⌒BD
∴∠DCB＝∠CAB＝30°
2.∵直径AB⊥CD,CD＝6，
∴CE＝3……………………………………………… 4分
在Rt△ACE中，∠A＝30°，
∴AC＝6 ………………………………………………………………6分
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°
在Rt△ACB中，AB＝＝＝4（cm）
解析:（1）由垂径定理知，
=
，∴∠DCB=∠CAB=30°；
（2）由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE=
CD=3，AB是直径，∴∠ACB=90°，再求出AC的长，利用∠A的余弦即可求解．