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在三棱锥O—ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边

在三棱锥O—ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是________________（用反三角函数表示）.

答案

解析：如图所示,

∵OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，

∴AB=BC=AC.

    取BC中点M,连结OM和AM,

    则AM⊥BC,OM⊥BC.

∴AM即为OM在ABC面上的射影.

∴∠OMA即为所求.

    又∵△AOM为直角三角形,OA=1,OM=,

∴∠OMA=arctan.

答案

:arctan

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