(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,
AB=2, AD=
, BC=
,椭圆E以A,B为焦点且经过点D. (1)建立适当的直角坐标系,求椭圆E的方程; (2)若点Q满足:
,问是否存在不平行AB，的直线
与椭圆E交于M、N两点.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直线的斜率
的取值范围,若不存在,请说明理由.
(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,
AB=2, AD=, BC=,椭圆E以A,B为焦点且经过点D. (1)建立适当的直角坐标系,求椭圆E的方程; (2)若点Q满足:,问是否存在不平行AB，的直线与椭圆E交于M、N两点.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直线的斜率的取值范围,若不存在,请说明理由.
(1) 
(2)略
建立如图所示的坐标系
(1)椭圆E的方程为: (2)要
则Q
.
∵直线
坐标轴，∴设方程:
且椭圆相交
.
，
，即
①
又|MQ|=|NQ|，利用中垂线斜率关系:设MN的中点为
则
，∵MN⊥QT ∴
整理:
代入到①可知:
，∴
且
为所求.