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9分)在纳米技术中需要移动或修补原子,必须使不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间,为此已发明了“激光制冷”的技术,若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球,则“激光制冷”与下述的力学模型很类似。一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧),如图所示以速度v0水平向右运动。一个动量大小为p,质量可以忽略的小球先向左射入小车,然后以大小相同的动量p被轻弹簧水平向右弹出,紧接着不断重复上述过程,最终小车将停下来。设地面和车厢均光滑,除锁定时间△T外,不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求:

1)小球第一次入射后再弹出时,小车的速度的大小和这一次过程中小车动能的减少量;

2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。

答案

解析

1)小球射入小车和小车弹出的过程中,由动量守恒定律得:

mv0p= mv1+p       (2)

v1= v0        (1)

此过程中小车动能减少量为: EK=mv02mv12

解得:EK=2pv0             (2)

2)小球每次入射和弹出,动量变化均为2p,根据动量守恒定律可知,小车动量减少量也为2p,要使小车停下,小球重复入射和弹出的次数为:n=   (2)

故小车从开始运动到停下来所经历的时间为:t=nT=   (2)

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