已知sin（α+
）cos（α+）=
，α∈（，
），cos（2β﹣）=
，β∈（，
）．
（1）求sin（2α+）及cos（2α+）的值；
（2）求cos（2α+2β）的值．
已知sin（α+）cos（α+）=，α∈（，），cos（2β﹣）=，β∈（，）．
（1）求sin（2α+）及cos（2α+）的值；
（2）求cos（2α+2β）的值．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】（1）使用二倍角公式求出sin（2α+），判断出2α+的范围，使用同角三角函数的关系求出cos（2α+）；
（2）使用和角的余弦公式计算．
【解答】解：（1）sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=
．
∵α∈（，），∴2α+∈（，
），∴cos（2α+）=﹣
=﹣
=﹣
．
（2）∵β∈（，），∴2β﹣∈（，），∴sin（2β﹣）=
=
．
∴cos（2α+2β）=cos[（2α+）+（2β﹣）]=cos（2α+）cos（2β﹣）﹣sin（2α+）sin（2β﹣）
=﹣×﹣×=
．
【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，两角和的余弦公式，观察角的特点是解题关键．