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已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点，在直线上.（1）求

已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点，在直线上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.

答案

（1）椭圆的离心率为 ；（2）椭圆方程为 。


解析:

（1）设A、B两点的坐标分别为 得,   

根据韦达定理，得  

 ∴线段AB的中点坐标为（）. 

 由已知得

  故椭圆的离心率为 . 

（2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线的对称点为

解得      

由已知得

故所求的椭圆方程为 .

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