（08年江苏卷）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知
km, 
,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。
（I）按下列要求写出函数关系式：
① 设
，将
表示成
的函数关系式；
② 设
，将表示成
的函数关系式。
（II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。
（08年江苏卷）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km, ,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。
（I）按下列要求写出函数关系式：
① 设，将表示成的函数关系式；
② 设，将表示成的函数关系式。
（II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。
【解析】本小题考查函数最值的应用。
（I）①由条件可知PQ垂直平分AB，
，则
故
，又
，所以
。
②
，则
，所以
，
所以所求的函数关系式为
。
（I） 选择函数模型①。
。
令
得
，又
，所以
。
当
时，
，
是
的减函数；
时，
，是的增函数。
所以当时
。当P位于线段AB的中垂线上且距离AB边
处。