已知实数x,y满足若目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10,最小值为-2m-2,则实数m的取值范围是 .
已知实数x,y满足若目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10,最小值为-2m-2,则实数m的取值范围是 .
.[-1,2] 解析 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示.
由目标函数z=-mx+y,得y=mx+z,
所以直线的纵截距最大时,z最大,直线的纵截距最小时,z最小.
∵目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10,最小值为-2m-2,
∴当目标函数经过点A(2,10)时,取得最大值,
当经过点B(2,-2)时,取得最小值,
∴目标函数z=-mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大,比2x-y+6=0的斜率小,即-1≤m≤2.
