计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为
，
，
；在上机操作考试中合格的概率分别为
，
，
．所有考试是否合格相互之间没有影响．
（1）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？
（2）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；
（3）用
表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求的分布列和数学期望
．
计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，，；在上机操作考试中合格的概率分别为，，．所有考试是否合格相互之间没有影响．
（1）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？
（2）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；
（3）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求的分布列和数学期望．
解：记“甲理论考试合格”为事件
，“乙理论考试合格”为事件
，“丙理论考试合格”为事件
， 记
为
的对立事件，
；记“甲上机考试合格”为事件
，“乙上机考试合格”为事件
，“丙上机考试合格”为事件
．
（1）记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C，
则
，
，
，有
，
故乙获得“合格证书”可能性最大； ………………………………3分
（2）记“三人该课程考核都合格” 为事件
．
=
×
×
×
×
×
=
，
所以，这三人该课程考核都合格的概率为． …………………6分
（3）用
表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则可以取0，1，2，3，
故的分布列如下：
|
| 0 | 1 | 2 |
| ||
| P（ |
|
|
|
|
的数学期望：
=0×
+1×
+2×
+3×
=
…………………10分