（08年安庆市二模理）（
与抛物线
的两个交点，抛物线上的动点M在A、B两点间移动，如图所示。
（1）试求M的坐标，使得△MAB的面积最大；
（2）试证明：抛物线上平行于AB的弦恒被一条定直线平分。
（08年安庆市二模理）（与抛物线的两个交点，抛物线上的动点M在A、B两点间移动，如图所示。
（1）试求M的坐标，使得△MAB的面积最大；
（2）试证明：抛物线上平行于AB的弦恒被一条定直线平分。
解析：（
,由于线段AB的长是定值,所以只要点M到直线AB的距离最大即可.平行移动AB到与抛物线相切的位置时,切点到直线AB的距离最大.因为
,
,于是
代入
中得,
因此当点M的坐标为
时, 使得△MAB的面积最大. …………… 6分
（2）设抛物线平行于直线AB的弦的方程为
弦的两个端点为
、
，则
所以
即
.若设弦的中点为
,则x=－1,即弦的中点的轨迹方程为x=－1,因此抛物线上平行于AB的弦恒被一条直线
平分 .....12分