已知:P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点.
(Ⅰ)如图①,若PQ是⊙O的切线,求PQ的长;
(Ⅱ)如图②,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长.
已知:P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点.
(Ⅰ)如图①,若PQ是⊙O的切线,求PQ的长;
(Ⅱ)如图②,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长.
解:(Ⅰ)如解图①,∵PQ是⊙O的切线,
∴OQ⊥PQ,
∵A是OP的中点,
∴OA=OQ =
OP=2,
在Rt△OPQ中,由勾股定理得,
PQ=
=
=2
;
(Ⅱ)连接OB,作OD⊥BQ于点D,如解图②,则QD=BD,
∵∠QOP=90°,OP=4,OQ=2,
∴PQ=
=2
,
∵∠OQD=∠PQO,
∴Rt△QOD∽Rt△QPO,
∴QD:OQ=OQ:QP,即QD:2=2:2,
∴QD=
,
∴QB=2QD=
.
