,sin（A－B）=
.（Ⅰ）求证tanA=2tanB;
（Ⅱ）设AB=3,求AB边上的高.
,sin（A－B）=.（Ⅰ）求证tanA=2tanB;
（Ⅱ）设AB=3,求AB边上的高.
17.本小题主要考查三角函数概念，两角和、差的三角函数值以及应用、分析和计算能力.
（Ⅰ）证明：
∵sin（A+B）=,sin（A－B）=,
∴
所以tanA=2tanB.
（Ⅱ）∵
<A+B<π,sin（A+B）=
,∴tan（A+B）=－
，
即
=－
.
将tanA=2tanB代入上式并整理得
2tan2B－4tanB－1=0.
解得tanB=
,舍去负值得tanB=
,
∴tanA=2tanB=2+
.
设AB边上的高为CD，
则AB=AD+DB=
+
=
,
由AB＝3，得CD=2+
.
所以AB边上的高等于2+
.