（本小题满分14分）已知点
的坐标分别是
，
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积为
．（1）求点M轨迹
的方程；（2）若过点
的直线
与（1）中的轨迹交于不同的两点
、
（在
、之间），试求
与
面积之比的取值范围（
为坐标原点）．
（本小题满分14分）已知点的坐标分别是，，直线相交于点M，且它们的斜率之积为．（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）．
（1）
（
）（2）
（1）设点
的坐标为
，∵
，∴
． 整理，得
（），这就是动点M的轨迹方程．
（2）方法一 由题意知直线
的斜率存在，设的方程为
（
） ①
将①代入
，得
，由
，解得
．
设
，
，则
②
令
，则
，即
，即
，且
由②得，
即
．
且
且
．
解得
且
，
且．
∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．
方法二 由题意知直线的斜率存在，设的方程为
①
将①代入，整理，得
， 由，解得
．
设，，则
②
令
，且
.将
代入②，得
∴
．即
．
∵且
，∴
且
．即
且．解得
且． ，且．
故△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．