已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，BE = DF．
（1）求证：AE = AF；
（2）连接AC交EF于点
O，延长OC至点M，使OM =
O
A，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，BE = DF．
（1）求证：AE = AF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．
∵BE＝DF，
∴
．
∴AE = AF． …………3分
（2）四边形A
EMF是菱形．………………4分
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．
∵BE＝DF，
∴BC－BE = DC－DF. 即
．
∴
．
∵OM = OA，
∴四边形AEMF是平行四边形．
∵AE = AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．…… …………4分