已知函数
，函数
在x=1处的切线与直线
垂直.
（1）求实数a的值；
（2）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（3）设
是函数的两个极值点，若
，求
的最小值.
已知函数，函数在x=1处的切线与直线垂直.
（1）求实数a的值；
（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.
解：(1) ∵
，∴
.
∵
与直线
垂直，∴
，∴ 
.
（2）
由题知
在
上有解，
设
，则
，所以只需
故b的取值范围是
.
，
故所求的最小值是