如图，
中，
，
为
的中点．
操作：过点
做
的垂线，过点
作的平行线，两直线相交于点
，在
的延长线上截取
，联结
、
．
（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；
（2）如果
，
，求的长．
如图，中，，为的中点．
操作：过点做的垂线，过点作的平行线，两直线相交于点，在的延长线上截取，联结、．
（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；
（2）如果，，求的长．
解：（1）如图①，过点G作
于M.
在正方形EFGH中，
. ………………………1分
又∵
，
∴⊿AHE≌⊿BEF. ………………………2分
同理可证：⊿MFG≌⊿BEF. ………………………3分
∴GM=BF=AE=2.
∴FC=BC-BF=10. ………………………4分
（2）如图②，过点G作于M.连接HF.
………………………5分
又
∴⊿AHE≌⊿MFG. ………………………6分
∴GM=AE=2. ………………………7分
………………………8分
（3）⊿GFC的面积不能等于2. ………………………9分
∵若
则12- a =2，∴a=10.
此时，在⊿BEF中，
……………10分
在⊿AHE中，
.…11分
∴AH＞AD.
即点H已经不在边AB上.
故不可能有
………………………………………12分
解法二：⊿GFC的面积不能等于2. ………………………9分
∵点H在AD上，
∴菱形边长EH的最大值为
.
∴BF的最大值为
. ………………………10分
又因为函数
的值随着a的增大而减小，
所以
的最小值为
. ………………………11分
又∵
，∴⊿GFC的面积不能等于2. ………………12分
