.已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，且点到椭圆
上任意一点的最大距离为3，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在斜率为
的直线
与以线段
为直径的圆相交于
、
两点，与椭圆相交于、
，且
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
.已知椭圆的左、右焦点分别为、，且点到椭圆上任意一点的最大距离为3，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于、两点，与椭圆相交于、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
.解：(1)设，的坐标分别为
，
，根据椭圆的几何性质可得
，解得
，
，则
，故椭圆的方程为
.
(2)假设存在斜率为的直线，那么可设为
，则由(1)知，的坐标分别为
，
，可得以线段为直径的圆为
，圆心
到直线的距离
，得
，
，
联立
得
，设
，
，
则
，
得
，
，
，
解得
，得
.
即存在符合条件的直线
.