甲乙两人进行围棋比赛行约定每局胜者得1分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛
停止的概率为
．若右图为统计这次比赛的局数
和甲、乙的总得分数
、
的程序框图．其中如果甲获胜，输入
，
；如果乙获胜，则输入
．
（Ⅰ）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求比赛到第4局时停止的概率
，以及比赛到第6局时停止的概率
。
甲乙两人进行围棋比赛行约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛
停止的概率为．若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图．其中如果甲获胜，输入，；如果乙获胜，则输入．
（Ⅰ）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求比赛到第4局时停止的概率，以及比赛到第6局时停止的概率。
【解】（Ⅰ）程序框图中的第一个条件框应填
，第二个应填
．
注意：答案不唯一．（ 4分）
如：第一个条件框填
，第二个条件框填
，或者第一、第二条件互换．都可以．
（Ⅱ）依题意，当甲连胜
局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束．
有
．
解得
或
．
， 
． （8分）
（Ⅲ）（解法一）
设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为
．
若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．
从而有
，
=
，
．（ 17分）
（解法二）令
表示甲在第
局比赛中获胜，则
表示乙在第局比赛中获胜．由独立性与互不相容性得
，
，
． （17分）