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已知函数,若f(1)=,且f(x)在[0,1]上的最小值为,求证:f(1)+f(2)+…+f
已知函数,若f(1)=,且f(x)在[0,1]上的最小值为,求证:f(1)+f(2)+…+f
已知函数
,若
f
(1)=
,且
f
(
x
)在[0,1]上的最小值为
,求证:
f
(1)+
f
(2)+…+
f
(
n
)>
n
+
-
.
答案
证明
:由于
f
(
x
)是单调函数,于是
=
f
(0)=
,解得
a
=1.又由
f
(1)=
,得
b
=-2.
f
(
x
)=
=1-
>1-
(
x
≠0)
f
(1)+…+
f
(
n
)>(1-
)+(1-
)+…+(1-
)=
n
-
(1+
+…+
)=
n
+
-
.
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