如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．
（1）求证：D是AC的中点；
（2）若AB＝12，sin∠CAE＝
，求CF的值．
如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．
（1）求证：D是AC的中点；
（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．
（1）证明：连接DB，
∴AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴DB⊥AC．
又∵AB＝BC．
∴D是AC的中点．
（2）解：∵BF与⊙O相切于点B，
∴∠ABF＝90°，
∵∠CAE＝∠CBD，
∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，
∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，
∴在△ADB和△ABF中，
＝
，
∵AB＝12，
∴AF＝
，AD＝
，
∴CF＝AF﹣AC＝
．