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若数列｛an｝的前n项和公式Sn=an2+bn，a，b是非零常数，求证该数列是

若数列｛an｝的前n项和公式Sn=an2+bn，a，b是非零常数，求证该数列是一等差数列.

答案

思路解析：先求an，再利用定义证明是等差数列.

证明：由a1=S1=a+b，且n≥2时，an=Sn-Sn-1=（an2+bn）-［a（n-1）2+b（n-1）］=2an+b-a，

则an-an-1=（2an+b-a）-［2a（n-1）+b-a］=2a（常数）.

故｛an｝是以a+b为首项，公差为2a的等差数列.

深化升华

证明数列是等差数列，定义法是最常用的方法.“Sn=an2+bn”是“｛an｝是等差数列”的充要条件.


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