下面给出一种算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需要6次运算,计算P10(x0)的值共需要__________次运算.
下面给出一种算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需要6次运算,计算P10(x0)的值共需要__________次运算.
思路分析：
计算P3(x0)时为P3(x0)=a0x03+a1x02+a2x0+a3,其中x0k需k-1次乘法,∴an-kx0k共需k次乘法.
上式中运算为3+2+1=6次,另外还有3次加法,共9次.
由此产生规律:
当计算P10(x0)时有P10(x0)=a0x010+a1x09+…+a10.
计算次数为
+10=65次.第2个空中需注意
P3(x0)=xP2(x0)+a3,
P2(x)=xP1(x0)+a2,
P1(x)=xP0(x0)+a1.
显然P0(x0)为常数不需计算.
∴计算为每次一个乘运算和一个加运算共3×2=6次.
由此可推得
P10(x0)=xP9(x0)+a10,
P9(x0)=xP8(x0)+a9,
…,
P1(x)=xP0(x0)+a1.
答案：
65 20