首页 / 已知△ABC三个内角A、B、C满足A+C=2B,且+=-,求cos的值.

已知△ABC三个内角A、B、C满足A+C=2B,且+=-,求cos的值.

已知△ABC三个内角A、B、C满足A+C=2B,且+=-,求cos的值.

答案

解:因为A+C=2B,所以B=60°,设=α则A=-=60°-α,同理C=60°+α.

    再由条件得cosA+cosC=-cosAcosC,即cos(60°-α)+cos(60°+α)

=-2cos(60°-α)cos(60°+α).

    利用余弦和差公式展开,得

2cos60°cosα=-2(cos260°cos2α-sin260°sin2α),

    所以cosα=-2(cos2α-).

    所以42cos2α+2cosα-3=0.

    解此方程得cosα=或cosα=-＜-1(舍去).所以cos=.

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