已知△ABC三个内角A、B、C满足A+C=2B,且+=-,求cos的值.

答案

解:因为A+C=2B,所以B=60°,设=α则A=-=60°-α,同理C=60°+α.

再由条件得cosA+cosC=-cosAcosC,即cos(60°-α)+cos(60°+α)

=-2cos(60°-α)cos(60°+α).

利用余弦和差公式展开,得

2cos60°cosα=-2(cos²60°cos²α-sin²60°sin²α),

所以cosα=-2(cos²α-).

所以42cos²α+2cosα-3=0.

解此方程得cosα=或cosα=-＜-1(舍去).所以cos=.

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