如图，某公司有一块边长为1百米的正方形空地ABCD，现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草，其中P，Q分别为边BC，CD上的动点，∠PAQ=
，其它区域安装健身器材，设∠BAP为θ弧度．
（1）求△PAQ面积S关于θ的函数解析式S（θ）；
（2）求面积S的最小值．
如图，某公司有一块边长为1百米的正方形空地ABCD，现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草，其中P，Q分别为边BC，CD上的动点，∠PAQ=，其它区域安装健身器材，设∠BAP为θ弧度．
（1）求△PAQ面积S关于θ的函数解析式S（θ）；
（2）求面积S的最小值．
【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】方法一：（1）通过锐角三角函数的定义及过点P作AQ的垂线且垂足为E可知
，进而利用面积公式计算即得结论；（2）利用辅助角公式化简可知
，进而利用三角函数的有界性即得结论；
方法二：（1）利用θ分别表示出DQ、QC的值，利用利用面积公式化简即得结论；（2）通过对
变形可知
，进而利用基本不等式计算即得结论．
【解答】方法一
解：（1）∵∠BAP=θ，正方形边长为1（百米），
∴
，
，…
过点P作AQ的垂线，垂足为E，则
，…
∴
=
，其中
…
（少定义域扣2分）．
（2）∵
，
∴
，…
∴当
时，即
时，取得最小值为
．…
答：当
时，面积S的最小值为
．…
方法二
解：（1）∵∠BAP=θ，
∴
，
，…
∴
…
=
，
…
（2）∵
，
∴
…
当
时，即
取得最小值，…
答：当时，面积S的最小值为．…
【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查面积计算、三角函数等相关基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．