（15分）U形管的两支管 A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做

（15分）U形管的两支管 A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为 cm2，cm2，cm2，在 C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为℃时，空气柱长为＝30 cm（如图所示），C中气柱两侧的水银柱长分别为 ＝2.0cm，＝3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为＝12 cm．大气压强保持为 ＝76 cmHg不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到 ＝97℃时空气的体积．

参考解答

在温度为时，气柱中的空气的压强和体积分别为

，                                 （1）

                                      （2）

当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被缓慢压入A管和B管。设温度升高到时，气柱右侧水银刚好全部压到B管中，使管中水银高度增大

                                                      （3）

由此造成气柱中空气体积的增大量为

                                   （4）

与此同时，气柱左侧的水银也有一部分进入A管，进入A管的水银使A管中的水银高度也应增大，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为

                                 （5）

所以，当温度为时空气的体积和压强分别为

                          （6）

                                （7）

由状态方程知

                                （8）

由以上各式，代入数据可得

K                                （9）

此值小于题给的最终温度K，所以温度将继续升高。从这时起，气柱中的空气作等压变化。当温度到达时，气柱体积为

                                  （10）

代入数据可得

                               （11）

评分标准：本题15分。

求得式（6）给6分，式（7）1分，式（9）2分，式（10）5分，式（11）1分。