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已知点A(0,2)和圆C:(x-6)2+(y-4)2=,一条光线从A点射到x轴上后沿圆的切线

已知点A(0,2)和圆C:(x-6)2+(y-4)2=,一条光线从A点射到x轴上后沿圆的切线方向反射,求这条光线从A到切点所经过的路程.

答案

思路解析：本题考查圆及圆的切线性质;此处的关键是利用A关于x轴的对称点A1在反射光线上,把光线从A折射到切点D的路程,转化为求线段A1D的长.

解：设反射光线与圆相切于D点,点A关于x轴的对称点A1(0,-2),则光线从A点到切点所走的路程为|A1D|.

在Rt△A1CD中,|A1D|2=|A1C|2-|CD|2=(-6)2+(-2-4)2-=36×.

所以|A1D|=,即光线从A到切点所经过的路程是.

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